Actio = Reactio

  1. Betrachten wir die Bewegung von zwei Objekten. Ohne äußere Einflüsse ändert sich die Geschwindigkeit dieses Systems aus zwei Objekten nicht (Warum sollte er auch?). Diese Eigenschaft wird als die Trägheit des Systems bezeichnet.
  2. Wir können in diesem Fall also schreiben $$\vec{F}_{Gesamt}=0$$
  3. Jetzt übt Objekt 1 eine Kraft auf Objekt 2 aus. Die Gesamtkraft muss immer noch gleich Null sein, da keine Kraft von außen einwirkt, sondern nur eine Kraft zwischen unseren zwei Objekten, d. h. $$\vec{F}_{Gesamt} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = 0$$
  4. Umformung liefert $$\vec{F_1} = - \vec{F_2}$$ $$m_1 \vec {a_1} = - m_2 \vec {a_2}$$ In einem geschlossenen System gilt:
    Wenn ein Objekt eine Kraft auf ein zweites Objekt ausübt, so übt das zweite Objekt eine gleich große Kraft, aber in entgegengesetzte Richtung auf das erste Objekt aus.
  5. Die Kräfte sind gleich groß, da die Vektoren die gleiche Länge haben. Die Kräfte sind entgegengesetzt wegen des Minus-Zeichens in der Gleichung.
  6. Achtung: Die zwei Kräfte $\vec F_1$ und $\vec F_2$ wirken auf unterschiedliche Objekte (hier Objekt 1 und 2), nicht auf den gleichen Körper!!!
  7. Beispiel: Die Erde zieht einen Menschen (Masse = $m_1=60 [kg]$) mit der Beschleunigung $g = 10 [m/s^2]$ und der Gewichtskraft $F=mg= 600 [N]$ an. Aber auch diese Person zieht die Erde mit 600 [N] zu sich. Warum beschleunigt die Person, dann die Erde nicht?
    Falsch: Die Person beschleunigt die Erde doch und das können wir berechnen. Betrachten wir Actio = Reactio, d. h. $$F_{\text{Mensch auf Erde}} = - F_{\text{Erde auf Mensch}}$$ $$m_{Erde} \cdot a_{Erde} = 600 [N] $$ $$a_{Erde} = \frac {600 [N]}{m_{Erde}} $$ Nun setzen wir die Erdmasse ein, sie beträgt ungefähr $6 \cdot 10^{24} [kg]$ Das sind eine Sechs mit 24 Nullen! Der 60 kg schwere Mensch beschleunigt die Erde also mit $$a_{Erde} = 10^{-22} [m/s^2]$$ $$a_{Erde} = 0,0000000000000000000001 [m/s^2]$$ Und diese Beschleunigung ist verschwindend Gering!
    Der Grund warum die Objekte trotz gleichen Actio- und Reactio-Kräften unterschiedlich beschleunigen, liegt also an ihren unterschiedlichen Massen.
  8. Dieses Prinzip wird auch kurz Actio = Reactio genannt (3. Newtonsche Gesetz).