Bewegung auf einer schiefen Ebene

  1. Eine schiefe Ebene, ist eine Oberfläche, die nicht parallel zur horizontalen Achse des Bezugssystems aufliegt, sondern einen bestimmten Winkel $\alpha$ mit der horizontalen Achse einschließt. Die schiefe Ebene wird also durch den Winkel $\alpha$ bestimmt!
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    Abbildung 1: Die relevanten Kräfte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfläche der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ hängen stark vom Winkel $\alpha$ ab.

  2. Falls sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene befindet, dann muss auch die Masse des Objekts, die zur Gewichtskraft $F= m \cdot g$ führt und immer zum Erdmittelpunkt zeigt berücksichtigt werden.
  3. Die obigen Punkte definieren uns auch gleichzeitig ein geeignetes Bezugssystem, um die Aufgaben zur schiefen Ebene zu lösen. Die x-Achse ist die horizontale waagerechte Achse parallel zur Erdoberfläche. Die y-Achse ist die senkrechte Achse, die entlang der Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt zeigt.

Betrachtung ohne Reibungskräfte

  1. Ein Objekt, das sich auf einer schiefen Ebene befindet, bewegt sich entlang dieser Ebene, obwohl die Gewichtskraft nach unten zeigt.
  2. Um die Bewegung eines Objekts entlang der schiefen Ebene zu berücksichtigen, benötigen wir also die Komponente (den Anteil) der Gewichtskraft ($F_G$), die parallel zur schiefen Ebene zeigt.
  3. Wir zerlegen also den Schwerkraftsvektor in eine Richtung parallel zur schiefen Ebene $\vec F_P$ und eine Richtung senkrecht $\vec F_S$ zur schiefen Ebene und erhalten für ihre Längen: $$ F_P = F_G \cdot sin (\alpha) $$ $$ F_N = F_G \cdot cos (\alpha) $$ Wobei für die Gewichtskraft gilt: $$ F_G = -mg $$ Für die Streber der Nation können wir natürlich auch diese Kraftkomponenten als Vektoren angeben und erhalten: $$ \vec F_P = F_G \cdot sin (\alpha) \cdot \begin{pmatrix} -cos (\alpha) \\ -sin(\alpha) \end{pmatrix} $$ $$ \vec F_N = F_G \cdot cos (\alpha) \cdot \begin{pmatrix} sin (\alpha) \\ -cos(\alpha) \end{pmatrix} $$ Wobei für die Gewichtskraft gilt: $$ \vec F_G = \begin{pmatrix} 0 \\ -mg \end{pmatrix} = m \cdot g \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} $$
  4. $\vec F_P$ ist wichtig für die Bewegung des Objekts auf der Ebene.
  5. $\vec F_N$ ist wichtig für die Berücksichtigung der Haft- und Gleitreibung auf der Ebene.