Was ist kinetische Energie

  1. Stellen wir uns einen Asteroiden im All vor. Der Asteroid bewegt sich nicht und es gibt auch keine Kräfte, die auf ihn wirken. Nun kommt ein Astronaut herangeflogen und kickt den Asteroiden mit einer Kraft von $F=100 [N]$ weg. Nach $s=0,5 [m]$ trennt sich der Asteroid von dem Fuß des Astronauten und bewegt sich mit konstanter Beschleunigung in die Tiefen des Alls weiter.
  2. Während des Kick-Vorgangs wirkt die Kraft $F=100 [N]$ auf den Asteroiden. Diese Kraft beschleunigt den Asteroiden für die Strecke $s=0,5 [m]$. Damit wird die Arbeit $W=F \cdot s = 100 [N] \cdot 0,5 [m] =50 [J]$ vom Astronauten verrichtet.
  3. Der Asteroid bewegt sich im All weiter, nachdem er vom Fuß des Astronauten weggeprallt ist. Die verrichtete Arbeit des Astronauten ist aber nicht verloren. Sie ist in der Bewegung des Asteroiden gespeichert. Diese Bewegungsenergie wird kinetische Energie genannt.
  4. Da Energie und Arbeit gleich sind, können wir für die kinetische Energie schreiben $$E_{kin} = F \cdot s$$Wir wissen, dass $F=ma$ (2. Newtonsches Gesetz) und $s=\frac 1 2 at^2$ (einfache Bewegungsgleichung) . Einsetzen in $E_{kin}$ ergibt $$E_{kin} = F \cdot s = m a \frac 1 2 a t^2 =\frac 1 2 m a^2 t^2 $$ Da $a t = v$ erhalten wir $$\boxed {E_{kin} = \frac 1 2 m v^2}$$Für die kinetische Energie eines Objekts.
  5. In der Delta-Schreibweise (s. Kapitel 1) können wir schreiben $$\Delta E_{kin} = \frac 1 2 m (\Delta v)^2$$
  6. Was passiert, wenn sich ein Objekt doppelt so schnell bewegt?
    Doppelt so schnell bedeutet $v_2= 2 \cdot v_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m v_2^2 \\ &= \frac 1 2 m (2 v_1)^2 \\ &= \frac 1 2 4 m v_1^2 \\ &= 4 (\frac 1 2 m v_1^2) \\ &=4 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt, dann vervierfacht sich die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine quadratische Abhängigkeit bezeichnet.)
  7. Was passiert, wenn sich die Masse eines Objekts verdoppelt?
    Doppelte Masse bedeutet $m_2= 2 \cdot m_1$. Einsetzen in die Formel für kinetische Energie liefert $$\begin{aligned}E_2 &= \frac 1 2 m_2 v^2 \\ &= \frac 1 2 (2m_1)m v^2 \\ &= 2 \frac 1 2 m_1 v^2 \\ &= 2 (\frac 1 2 m_1 v^2) \\ &=2 \cdot E_1\end{aligned}$$ Wenn sich die Masse verdoppelt, dann verdoppelt sich auch die kinetische Energie. (Für Streber der Nation: dies wird als eine lineare Abhängigkeit bezeichnet.)
  8. Vor ca. 65 Mio. Jahren hat ein Asteroid mit der Masse 1000 Billionen Tonnen ($m=10^{15} [kg]$) die Erde mit der Geschwindigkeit 20.000 [m/s] getroffen und die Dinosaurier ausgelöscht. Seine Kinetische Energie betrug $$\begin{aligned} E_{kin} &= \frac 1 2 m v^2 \\ &= 200.000.000.000.000.000.000 [J] \\ &= 2 \cdot 10^{20} [J] \end{aligned}$$ Diese Energie entspricht ungefähr der gleichzeitigen Explosion von zwei Milliarden Hiroshima Atombomben!